Câu c dễ dàng thấy dùng hệ thức lượng cho tam giác ABC đường cao AH => BH.BC = AB^2 và tam giác AKB đường cao AD => BD.BK = AB^2. Khi đó BD.BK = BH.BC = AB^2.

Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC

Đây là tiền đề cho câu d. Dễ dàng chứng minh tam giác BDH ~ tam giác BCK (c.g.c) (chung góc B, hệ thức BD/BC = BH/BK theo câu a) => S_BDH/S_BCK = BH^2/BK^2 => S_BDH = (BH/BK)^2 * S_BCK.    (1)

Ta có hệ thức BH.BC = AB^2 => BH = AB^2/BC thay vào (1) => S_BDH = (AB/BK)^2 * BH/BC * S_BCK = cos^2ABD * 9/25 * S_BCK (BH = 9).