Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

               $M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to BC=2AM$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AB^2=BH.BC$

$\to AB^2=BH.2AM$

$\to AB^2=2BH.AM$

b.Vì $AM\perp BF$

$\to AE\perp BF$

$\to \Delta ABF$ vuông tịa $A, AE\perp BF$

$\to BA^2=BE.BF$

$\to BE.BF=BH.BC$

Ta có: $MA=MB$

$\to \Delta MAB$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$

$\to 90^o-\widehat{MAB}=90^o-\widehat{MBA}$

$\to 90^o-\widehat{EAB}=90^o-\widehat{ABC}$

$\to \widehat{ABE}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{ABF}=\hat C$

Xét $\Delta ABF,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ABF}=\hat C$

$\to \Delta ABF\sim\Delta ACB(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$

$\to AB^2=AF.AC$

$\to BE.BF=BH.BC=AF.AC$

c.Vì $\Delta ABF\sim\Delta ACB$ (câu b)

$\to \dfrac{S_{ABF}}{S_{ACB}}=(\dfrac{AB}{AC})^2$

$\to \dfrac{S_{ABF}}{S_{ACB}}=\tan^2C$

$\to S_{ABF}=S_{ABC}\tan^2C$