`y=mx³+mx²-(m+1)x+1(1)`

`y'=3mx²+2mx-(m+1)`

`a)`

Hàm số bậc ba có dạng `ax³+bx²+cx+d(a\ne0)`

`(1)` là hàm số bậc ba 

`<=>m\ne0`

`=>a:Đ`

`b)`

Hàm số có tập xác định là `R`

`=>b:Đ`

`c)`

Để `(1)` đồng biến trên `R`

`y'≥0∀x∈R`

`=>{(m>0),(Δ_(y')≤0):}`

`<=>{(m>0),((2m)²-4.3m[-(m+1)]≤0):}`

`<=>{(m>0),(4m²+12m²+12m≤0):}`

`<=>{(m>0),(16m²+12m≤0):}`

`<=>{(m>0),(-3/4≤m≤0):}`

`=>c:S`

`d)`

Để `(1)` nghịch biến trên `R`

`y'≤0∀x∈R`

`=>{(m<0),(Δ_(y')≤0):}`

`<=>{(m<0),((2m)²-4.3m[-(m+1)]≤0):}`

`<=>{(m<0),(4m²+12m²+12m≤0):}`

`<=>{(m<0),(16m²+12m≤0):}`

`<=>{(m<0),(-3/4≤m≤0):}`

`<=>-3/4≤m<0`

`=>d:Đ`