Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng...

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh: a) EM song song với DC;

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E
sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song với DC;
b) I là trung điểm AM;
c) DC = 4DI.

Lời giải 1 :

`a)` Vì `ED = EB` nên `E` là trung điểm của `BD`
Lại có `M` là trung điểm của `BC`
Suy ra `EM` là đường trung bình của tam giác `BCD`

`=>` `EM`$\parallel$ `CD`
b) Xét tam giác `AEM` có:
Ta có: `AD` `=` `DE` nên `D` là trung điểm `AE`
Lại có `I ∈ DC` `=>` `DI` $\parallel$ `EM` (do `DC` $\parallel$ `EM`)
Do đó: `DI` đi qua trung điểm `AM`
`=>` `I` là trung điểm của `AM`
`c)` Từ câu a ta có: `EM` là đường trung bình của tam giác `BCD`

`=>` `EM=` `1/2DC(1)`

Lại có `I` là trung điểm của `AM`, `D` là trung điểm của `AE`
`=>` `DI` là đường trung bình của tam giác `AEM`

`=>` `DI=1/2EM`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` `DI=1/2EM=1/2.1/2DC=1/4DC` hay `DC=4DI(dpcm)`

image

Lời giải 2 :

a) có E là trung điểm 

         M là trung điểm 

suy ra EM là đường trung bình 

suy ra EM // DC 

b)Vì EM // DC 

suy ra EM // DI 

Xét tam giác AEM có 

D là trung điểm 

EM // DI 

suy ra I là trung điểm AM 

c) ta có 

I là trung điểm AM 

D là trung điểm AE 

suy ra DI là đường trung bình  

suy ra 2DI = EM   (1)

ta có EM là đường trung bình 

suy ra 2EM=DC  (2)

từ 1,2 suy ra DC = 4DI 

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần và sang năm lại là năm cuối cấp, áp lực lớn dần. Hãy chú ý đến sức khỏe, cân bằng giữa học và nghỉ ngơi để đạt hiệu quả tốt nhất!

Nguồn :

sưu tập

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK