`sqrt[1-x^2]+sqrt[x^2+3x+2]=x+1`

`<=> sqrt[(1-x)(x+1)]+sqrt[(x+1)(x+2)]=x+1`

Đặt `sqrt[x+1]=a`:

`<=> asqrt[2-a^2]+asqrt[a^2+1]=a^2`

`<=> a(sqrt[2-a^2]+sqrt[a^2+1])=a^2`

`<=> a(sqrt[2-a^2]+sqrt[a^2+1]-a)=0`

TH1: `a=0` (thử lại thỏa mãn)

TH2: `sqrt[2-a^2]+sqrt[a^2+1]-a=0`

`<=> sqrt[2-a^2]+sqrt[a^2+1]=a`

`=> 2-a^2+2sqrt[(2-a^2)(a^2+1)]+a^2+1=a^2`

`<=> 3+2sqrt[(2-a^2)(a^2+1)]=a^2`

`<=> 2sqrt[(2-a^2)(a^2+1)]=a^2-3`

`=> 4(2-a^2)(a^2+1)=a^4-6a^2+9`

`<=> 4(2a^2-a^4+2-a^2)=a^4-6a^2+9`

`<=> 4a^2-4a^4+8-a^4+6a^2-9=0`

`<=> -5a^4+10a^2-1=0`

Sau khi giải pt này và thử lại các nghiệm của nó, ta thấy tất cả các nghiệm tìm được đều bị loại

Với `a=0`, ta có `sqrt[x+1]=0`

`<=> x+1=0`

`<=> x=-1`

Lại thử lại ta thấy `x=-1` thỏa mãn

`-> S={-1}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`sqrt{1-x^2}+sqrt{x^2+3x+2}=x+1(-1<=x<=1)`

`<=>sqrt{1-x}.sqrt{1+x}+sqrt{x+1}.sqrt{x+2}-(x+1)=0`

`<=>sqrt{1+x}(sqrt{1-x}+sqrt{x+2}-sqrt{x+1})=0`

Với `sqrt{1+x}=0` thì `x=-1(n)`

Với `sqrt{1-x}+sqrt{x+2}-sqrt{x+1}=0`

`<=>sqrt{1-x}+(x+2-x-1)/(sqrt{x+2}+sqrt{x+1})=0`

`<=>sqrt{1-x}+1/(sqrt{x+2}+sqrt{x+1})=0(1)`

Với `-1<=x<=1` thì `sqrt{1-x}+1/(sqrt{x+2}+sqrt{x+1})>0` (Trái với `(1)`)

Vậy `S={-1}`