Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Ta có: `P = (x - \sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x})`

`=> P = \sqrt{x} - 1 + 1/(\sqrt{x})` (do `x > 0`)

`=> P=  (\sqrt{x} +1/(\sqrt{x})) - 1`

Vì `x > 0 => \sqrt{x}; 1/(\sqrt{x}) > 0` nên theo bất đẳng thức Cô - si ta có:

`\sqrt{x} + 1/(\sqrt{x}) \ge 2\sqrt{ \sqrt{x} . 1/(\sqrt{x})} =2`

`=> (\sqrt{x} +1/(\sqrt{x})) -1 \ge 2 - 1`

`=> P \ge 1`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> \sqrt{x} = 1/(\sqrt{x})`

`<=> x = 1 (\text{tm})`

Vậy `P \ge 1.` Dấu "`=`" xảy ra `<=> x = 1`

`***`sharksosad

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét hiệu `P-1=(x-sqrtx+1)/(sqrtx)-1=(x-2sqrtx+1)/(sqrtx)=(sqrtx-1)^2/sqrtx`

Với `x>0` thì ta luôn có: `(sqrtx-1)^2>=0;sqrtx>0` nên `P-1>=0`

`<=>P>=1`

Dấu `'='` xảy ra `<=>x=1`

Vậy bất đẳng thức được chứng minh