Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACH$ có:

Chung $AH$

$AB=AC$

$HB=HC$

$\to \Delta ABH=\Delta ACH(c.c.c)$

$\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o$

$\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to AH\perp BC$

b.Xét $\Delta BMD,\Delta CNE$ có:

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$BD=CE$

$\hat B=\widehat{ACB}=\widehat{NCE}$

$\to \Delta BMD=\Delta CNE(g.c.g)$

$\to DM=EN$

Xét $\Delta IMD, \Delta INE$ có:

$\widehat{IMD}=\widehat{INE}$ vì $DM//NE(\perp BC)$

$DM=NE$

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta IDM=\Delta IEN(g.c.g)$

$\to IM=IN$

c.Ta có: $AH\perp BC=H$ là trung điểm $BC\to AH$ là trung trực $BC$

               $O\in AH$

$\to OB=OC$

Xét $\Delta AOB, \Delta AOC$  có:

Chung $AO$

$BA=AC$

$OB=OC$

$\to \Delta AOB=\Delta AOC(c.c.c)$

$\to\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=\widehat{OBM}$

Ta có: $IM=IN\to I$ là trung điểm $MN\to OI\perp MN=I$ là trung điểm $MN\to OI$ là trung trực $MN\to OM=ON$

Xét $\Delta OMB,\Delta OCN$ có:

$OM=ON$

$OB=OC$

$BM=CN$

$\to\Delta OBM=\Delta OCN(c.c.c)$

$\to \widehat{OCN}=\widehat{OBM}=\widehat{OCA}$

Mà $\widehat{ACO}+\widehat{OCN}=180^o$

$\to \widehat{ACO}=\widehat{OCN}=90^o$

$\to OC\perp AN$