Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét `ΔMNP` vuông tại `M` 

`hat{M} + hat{P} + hat{N} = 180^o`        (tổng 3 góc trong tam giác)

`⇒ 90^o + hat{P} + 50^o = 180^o`

`⇒ hat{P} = 40^o`

`sinN = (MP)/(NP)`          (TSLG)

`⇒ sin50^o = (MP)/10`

`⇒ MP = 10 . sin 50^o`

`⇒ MP ≈ 7,66` (cm)

`cosN = (MN)/(NP)`         (TSLG)

`⇒ cos50^o = (MN)/10`

`⇒ MN = 10 . cos50^o`

`⇒ MN = 6,43` (cm)

Bài 2 hình như là $\widehat{N}=50°$ đúng không nhỉ?

Đáp án: $\widehat{P}=40°$ và $MN≈6,43cm$, $MP≈7,66cm$

Giải thích các bước giải:

Xét $ΔMNP$ có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

$⇒\widehat{P}=180°-\widehat{M}-\widehat{N}$

Thay $\widehat{M}=90°$ và $\widehat{N}=50°$ (GT), ta có:

$⇒\widehat{P}=180°-90°-50°=40°$

Vì $ΔMNP$ vuông tại $M⇒\begin{cases}cosN=\frac{MN}{NP}\\sinN=\frac{MP}{NP}\end{cases}$ (tỉ số lượng giác)

$⇔\begin{cases}MN=NP.cosN\\MP=NP.sinN\end{cases}$

Thay $NP=10cm$ và $\widehat{N}=50°$ (GT) ta có:

$\begin{cases}MN=10.cos50°≈6,43(cm)\\MP=10.sin50°≈7,66(cm)\end{cases}$

Vậy số đó góc và chiều dài các cạnh còn lại của $ΔMNP$ là $\widehat{P}=40°$ và $MN≈6,43cm$, $MP≈7,66cm$