Gọi số quyển vở của mỗi phần quà là `x(x in NN**)`

       số phần quà là `y(y in NN**)`

Tổng số quyển vở là `xy(quyển)`

Nết mỗi phần quà giảm `2` thì các em sẽ có thêm `2` phần quà, ta có phương trình:

`(x-2)(y+2)=xy`

`<=>xy+2x-2y-4=xy`

`<=>2x-2y-4=0`

`<=>2x-2y=4`

`<=>2(x-y)=4`

`<=>x-y=2(1)`

Nếu mỗi quyển vở của mỗi phần quà giảm `4` thì các em sẽ có thêm `5` phần quà nữa, ta có phương trình:

`(x-4)(y+5)=xy`

`<=>xy+5x-4y-20=xy`

`<=>5x-4y-20=0`

`<=>5x-4y=20(2)`

Từ `(1)` và `(2),` ta có hệ:

`{(x-y=2),(5x-4y=20):}`

`<=>{(x=2+y),(5(2+y)-4y=20):}

`<=>{(x=2+y),(10+5y-4y=20):}`

`<=>{(x=2+y),(10+y=20):}`

`<=>{(x=2+y),(y=10):}`

`<=>{(x=2+10),(y=10):}`

`<=>{(x=12),(y=10):}(tm)`

Vậy ban đầu có `10` phần quà và mỗi phần quà có `12` quyển vở

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

Gọi số phần quà là `x` (phần) `(x >0)`

Gọi số quyển vở trong mỗi phần quà là `y` `(y > 4)`

Tổng số quyển vở là: `xy` (quyển)

Nếu mỗi phần quà giảm `2` quyển: `y - 2` (quyển)

Các em có thêm `2` phần quà nữa: `x + 2` (phần)

Ta có phương trình:

`(y - 2)(x + 2) = xy`

`⇔ xy + 2y - 2x - 4 = xy`

`⇔ -2x + 2y = 4`

`⇔ - x + y = 2` `(1)`

Nếu mỗi phần quà giảm `4` quyển: `y - 4` (quyển)

Các em có thêm `5` phần quà: `x + 5` (phần)

Ta có phương trình:

`(y - 4)(x + 5) = xy`

`⇔ xy + 5y - 4x - 20 = xy`

`⇔ -4x + 5y = 20` `(2)`

Từ `(1), (2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} -x  + y = 2\\-4x + 5y = 20 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x + 2\\-4x + 5(x + 2) = 20 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x + 2\\-4x + 5x + 10 = 20 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x + 2\\x = 10\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = 12\\x = 10 \end{cases}$ `(TM)`

Vậy ban đầu có `10` phần quà, mỗi phần có `12` quyển vở