Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 22:

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A(gt)$, ta có:

$AB^2 + AC^2= BC^2($định lý Pytago$)$
$\Rightarrow 3^2 + 4^2 = BC^2$

$\Leftrightarrow BC^2 = 25$

$\Leftrightarrow BC = 5(cm)$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$AB . AC = AH . BC$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB . AC}{BC}$

$\Leftrightarrow AH = \dfrac{3 . 4}{5} = 2,4(cm)$

b)  Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$\sin \widehat{ABC} = \dfrac{AC}{BC}$

$\Rightarrow \sin \widehat{ABC} = \dfrac{4}{5}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} \approx 53,13^o$

$\Rightarrow \widehat{ACB} = 90^o - \widehat{ABC} \approx 36,87^o$

c) Ta có: $AE$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \dfrac{BE}{CE} = \dfrac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \dfrac{BE}{5 - BE} = \dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 4BE = 15 - 3BE$
$\Leftrightarrow 7BE = 15$

$\Leftrightarrow BE = \dfrac{15}{7}(cm) \Rightarrow CE = 5 - BE = \dfrac{20}{7}(cm)$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$AB^2 + AC^2= BC^2($định lý Pytago$)$
$\Leftrightarrow 3^2 + 4^2 = BC^2$

$\Leftrightarrow BC^2 = 25$

$\Leftrightarrow BC = 5(cm)$

Lại có: $AB . AC = AH . BC$

$\Leftrightarrow AH = \dfrac{AB . AC}{BC}$

$\Leftrightarrow AH = \dfrac{3 . 4}{5} = 2,4(cm)$

Vậy `BC=5cm` và `AH=2,4cm`

`b)`  Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$\sin \widehat{ABC} = \dfrac{AC}{BC}$

$\Leftrightarrow \sin \widehat{ABC} = \dfrac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \widehat{ABC} \approx 53,13^o$

$\Leftrightarrow \widehat{ACB} = 90^o - \widehat{ABC}$

$\Leftrightarrow \widehat{ACB} = \approx 36,87^o$

Vậy $\widehat{ABC}\approx 53,13^o$ và $\widehat{ACB} = \approx 36,87^o$

`c)` Ta có:

$AE$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Leftrightarrow \dfrac{BE}{CE} = \dfrac{AB}{AC}$

$\Leftrightarrow \dfrac{BE}{5 - BE} = \dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 4BE = 15 - 3BE$

$\Leftrightarrow 7BE = 15$

$\Leftrightarrow BE = \dfrac{15}{7}(cm)$

$\Leftrightarrow CE = 5 - BE = \dfrac{20}{7}(cm)$

Vậy $CE = \dfrac{20}{7}(cm)$ và $BE = \dfrac{15}{7}(cm)$