Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x, y(cm)$ lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đã cho $(x < y, x > 1, y > 2)$

$\Rightarrow xy(cm^2)$ là diện tích hình chữ nhật đã cho

Ta có: Tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên $1cm$ thì diện tích tăng $13cm^2$
$\Rightarrow (x + 1)(y + 1) = xy + 13$

$\Leftrightarrow xy + x + y + 1 = xy + 13$

$\Leftrightarrow x + y = 12(1)$

Ta có: Giảm chiều dài đi $2cm$, chiều rộng đi $1cm$ thì diện tích giảm $15cm^2$
$\Rightarrow (x - 1)(y - 2) + xy - 15$

$\Leftrightarrow xy - y - 2x + 2 = xy - 15$

$\Leftrightarrow -2x -y = -17(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:

$\begin {cases} x + y = 12 \\ -2x - y = -17 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 5 (tm) \\ y = 7 (tm) \end {cases}$

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho lần lượt là $7cm$ và $5cm$

Gọi `x,y (m)` lần lượt là chiều dài và chiều rộng của `HCN (x > y , x > 2 , y > 1)`

Diện tích HCN ban đầu: `xy (m^2)`

Chiều dài sau khi tăng: `x+1 (m)`

Chiều rộng sau khi tăng: `y+1 (m)`

Diện tích HCN sau khi tăng: `(x+1)(y+1) (m^2)`

Chiều dài sau khi giảm: `x-2 (m)`

Chiều rộng sau khi giảm: `y-1 (m)`

Diện tích HCN sau khi giảm: `(x-2)(y-1) (m^2)`

Theo đề ta có hệ phương trình:

`{((x+1)(y+1)-xy=13),(xy-(x-2)(y-1)=15):}`

`<=>{(xy+x+y+1-xy=13),(xy-xy+x+2y-2=15):}`

`<=>{(x+y=12),(x+2y=17):}`

`<=>{(y=5),(x=12-y):}`

`<=>{(y=5),(x=12-5=7) (TM)`

Vậy chiều dài: `7 cm`

      chiều rộng: `5 cm`