Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 17:

Gọi $x, y(km/h)$ lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy $(x, y > 0)$

Ta có: $2$ xe đi ngược chiều nhau trên quãng đường $200km$ và gặp nhau sau $2$ giờ

$2(x + y) = 200$

$\Leftrightarrow x + y = 100(1)$

Ta có: Vận tốc của ô tô tăng thêm $10km/h$ và vận tốc của xe máy giảm đi $5km/h$ thì vận tốc của ô tô bằng $2$ lần vận tốc của xe máy

$\Leftrightarrow x + 10 = 2(y - 5)$

$\Leftrightarrow x + 10 = 2y - 10$
$\Leftrightarrow x - 2y = -20(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:

$\begin {cases} x + y = 100 \\ x - 2y = -20 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 60 (tm) \\ y = 40(tm) \end {cases}$
Vậy vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là $60km/h$ và $40km/h$

Bài 18:

Gọi $x, y$ lần lượt là số lớn và số nhỏ $(x, y \in \mathbb{N^*}, x > y)$

Ta có: Tổng hai số bằng $297$

$\Leftrightarrow x + y = 297(1)$

Ta có: Số lớn chia số nhỏ thì được thương là $6$ và số dư là $31$
$\Leftrightarrow y = 6x + 31(2)$

Thay $(2)$ vào $(1)$, ta có:

$x + 6x + 31 = 297$

$\Leftrightarrow 7x = 266$

$\Leftrightarrow x = 38 (tm)$

$\Rightarrow y = 297 - x = 259 (tm)$

Vậy số lớn và số nhỏ lần lượt là $259$ và $38$