Mình viết trên word nên chỉ làm đc 1 bài 

Đáp án:

Bài `11:`

`a) A = 3/(sqrt{x} + 1) - 1/(sqrt{x} - 1) - (sqrt{x}-3)/(x-1)`

ĐK : `x \ge 0 ; x \ne 1`

`x - 1 = (sqrt{x})^2 - 1^2 = (sqrt{x}-1)(sqrt{x}+1)`

` = 3/(sqrt{x}+1) - 1/(sqrt{x}-1) - (sqrt{x}-3)/((sqrt{x}+1)(sqrt{x}-1))`

` = ( 3(sqrt{x} - 1) - (sqrt{x} + 1) - (sqrt{x}-3))/((sqrt{x}+1)(sqrt{x}-1))`

` = (3sqrt{x}-3-sqrt{x}-1-sqrt{x}+3)/((sqrt{x}+1)(sqrt{x}-1))`

 ` = (sqrt{x}-1)/((sqrt{x}+1)(sqrt{x}-1))`

  ` = 1/(sqrt{x}+1)`

Vậy `A = 1/(sqrt{x}+1)` với `x \ge 0 ; x \ne 1`

`b)x = 3 - 2sqrt{2} = 2 - 2sqrt{2} + 1 = (sqrt{2})^2 - 2 . sqrt{2} . 1 + 1^2 = (sqrt{2} - 1)^2`

`=> sqrt{x} = sqrt{2} - 1` thay vào biểu thức `A` , ta được:

`A = 1/(sqrt{2} - 1 + 1) = 1/(sqrt{2}) = (sqrt{2})/2`

Vậy `A = (sqrt{2})/2` tại `x = 3 - 2sqrt{2}`

Bài `12:`

`a) A = ( (sqrt{x}-1)/(3sqrt{x} - 1) - 1/(3sqrt{x}+1) + (8sqrt{x})/(9x-1) ) : ( 1 - (3sqrt{x}-2)/(3sqrt{x}+1) )`

Điều kiện : `x \ge 0 ; x \ne 1/9`

 `9x - 1 = (3sqrt{x})^2 - 1^2 = (3sqrt{x}-1)(3sqrt{x}+1)`

     ` = ( (sqrt{x}-1)/(3sqrt{x}-1) - 1/(3sqrt{x}+1) + (8sqrt{x})/((3sqrt{x}-1)(3sqrt{x}+1)) ) : (3sqrt{x} + 1 - (3sqrt{x}-2))/(3sqrt{x} + 1)`

     ` = ( (sqrt{x} - 1)(3sqrt{x}+ 1) - (3sqrt{x} - 1) + 8sqrt{x})/((3sqrt{x}-1)(3sqrt{x}+1)) : (3sqrt{x} +1 - 3sqrt{x} + 2)/(3sqrt{x} + 1)`

     ` = (3x - 3sqrt{x} + sqrt{x} - 1 - 3sqrt{x} + 1 + 8sqrt{x})/((3sqrt{x}-1)(3sqrt{x} +1)) . (3sqrt{x} + 1)/3`

     ` = (3x + 3sqrt{x})/(3(3sqrt{x}+1))`

     ` = (x + sqrt{x})/(3sqrt{x} + 1)`

Vậy `A = (x + sqrt{x})/(3sqrt{x} + 1)` với `x \ge 0 ; x \ne 1/9`

`b) A = 6/5`

`=> (x + sqrt{x})/(3sqrt{x} + 1) = 6/5`

`=> 5(x + sqrt{x}) = 6(3sqrt{x} + 1)`

`=> 5x + 5sqrt{x} = 18sqrt{x} + 6`

`=> 5x + 5sqrt{x} - 18sqrt{x} - 6 = 0`

`=> 5x - 13sqrt{x} - 6 = 0`

`=> 5x - 15sqrt{x} + 2sqrt{x} - 6 = 0`

`=> 5sqrt{x}(sqrt{x} - 3) + 2(sqrt{x} - 3) = 0`

`=> (5sqrt{x} + 2)(sqrt{x} - 3) = 0`

Vì `5sqrt{x} + 2 > 0` với mọi `x \ge 0`

`=> sqrt{x} - 3 = 0 => x = 9` (thỏa mãn)

Vậy `A = 6/5` khi `x = 9`