Gọi năm số tự nhiên liên tiếp lần lượt là$:$

           $n-2; n-1; n; n+1; n+2 (n∈N; n≥2)$

Tổng các lập phương của bốn số đầu là$:$

   $(n-2)^3 + (n-1)^3 + n^3 + (n+1)^3$

$= n^3-6n^2+12n-8+n^3-3n^2+3n-1+n^3+n^3+3n^2+3n+1$

$= 4n^3 - 6n^2 +18n -8 (*)$

Lập phương của số thứ năm là$:$

   $(n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8 (**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra$:$

$4n^3 - 6n^2 +18n -8 = n^3+6n^2+12n+8+8$

$⇔ 3n^3-12n^2+6n-24=0$

$⇔ 3n^2(n-4) + 6(n-4)=0$

$⇔ (3n^2+6)(n-4)=0$

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}3n^2+6=0 (vô nghiệm)\\n-4=0 ⇒ n=4(TM)\end{array} \right.\) 

Vậy năm số tự nhiên cần tìm là$: 2;3;4;5;6$