Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: $(d_1)$, $(d_2)$ và $(d_3)$ đồng quy

$\Rightarrow (d_3)$ đi qua giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$
Gọi $(x; y)$ là toạ độ của giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$

$\Rightarrow \begin {cases} 2x + 3y = 7 \\ 3x + 2y = 13 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 6x + 9y = 21 \\ 6x + 4y = 26 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} 5y = -5 \\ 3x + 2y = 13 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} y = -1 \\ 3x - 2 = 13 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} y = -1 \\ 3x = 15 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} y = -1 \\ x = 5 \end {cases}$

$\Rightarrow (d_1)$ cắt $(d_2)$ tại điểm $(5; -1)$

$\Rightarrow (d_3): y = mx - 2$ đi qua $(5; -1)$

$\Leftrightarrow 5m - 2 = -1$
$\Leftrightarrow 5m = 1$

$\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{5}$

Vậy với $m = \dfrac{1}{5}$ thì $(d_1)$, $(d_2)$ và $(d_3)$ đồng quy

Xét tọa độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)`, ta có hệ phương trình:

`{(2x+3y=7),(3x+2y=13):}`

`<=>{(6x+9y=21),(6x+4y=26):}`

`<=>{(6x+9y=21),(6x+9y-6x-4y=21-26):}`

`<=>{(6x+9y=21),(5y=-5):}`

`<=>{(6x+9y=21),(y=-1):}`

`<=>{(6x-9=21),(y=-1):}`

`<=>{(x=5),(y=-1):}`

Thay `x=5;y=-1` vào `(d_3)`, ta có:

`5m-2=-1`

`<=>5m=1`

`<=>m=1/5`

Vậy `m=1/5` 

`#owen`