Câu 3. (2,0 điểm) 1) Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a+b+c=c−7c . Chứng minh rằng: a +b+c chia hết cho 6.
Làm toán để khẳng định bản thân ko phải vì điểm
Câu 3. (2,0 điểm) 1) Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a+b+c=c−7c . Chứng minh rằng: a +b+c chia hết cho 6.
Lời giải 1 :
Ta có: a + b + c = c³ - 7c
⇔ a + b + c = c(c²-1) - 6c
⇔ a + b +c = c(c-1)(c+1) - 6c
Ta dễ thấy c(c-1)(c+1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên c(c-1)(c+1) chia hết cho 6, lại có 6c chia hết cho 6
⇒a + b +c chia hết cho 6
Ta có: (a³+b³+c³) - (a + b +c)
= (a³-a) + (b³-b) +(c³-c)
= a(a-1)(a+1) + b(b-1)(b+1) + c(c-1)(c+1) chia hết cho 6 (Tích 3 số nguyên liên tiếp)
Mà a+b+c chia hết cho 6 (cmt)
⇒a³+b³+c³ chia hết cho 6
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 9
Bài 2. Một người gửi tiết kiệm ở ngân hàng với số tiền là 100 triệu với lãi suất 7,2% một năm. Sau một năm tiền lãi gộp chung vào tiền vốn. Hỏi sau 2 năm người ...Copyright © 2021 HOCTAPSGK