Gọi chữ số hàng chục là $a (a∈N*; a≤9)$

      chữ số hàng đơn vị là $b (b∈N*; b≤9)$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 100a + 30 +b=20a+2b+585\\10a+b-(10b+a)=18 \end{cases}$

$⇒\begin{cases} 80a-b=555\\9a-9b=18 \end{cases}$

$⇒\begin{cases} 80a-b=555\\a-b=2(*) \end{cases}$

Trừ cả hai vế của hai phương trình, ta được:

$79a=-553$

$⇔a=7(TM)$

Thay $a$ vào $(*)$, ta được:

$b = 7-2 = 5 (TM)$

Vậy số tự nhiên $N$ là $75$