Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Ta có: $H$ là trung điểm $MN$

$\to OH\perp MN$

$\to \Delta OHM$ vuông tại $H$

$\to MH=\sqrt{OM^2-OH^2}=15$

$\to MN=2MH=30$

Bài 2:

a.Ta có: $OA\perp BC\to OA$ là trung trực $BC$

$\to I$ là trung điểm $BC$

Mà $I$ là trung điểm $OA$

$\to AO\perp BC=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to OBAC$ là hình thoi

b.Từ câu a $\to BA=BO=R$

$\to BA=BO=OA$

$\to \Delta BAO$ đều

Mà $BI\perp OA\to BI=\dfrac{OB\sqrt3}2=\dfrac{R\sqrt3}2$

$\to BC=2BI=R\sqrt3$

c.Ta có: $AO$ là trung trực $BC, D\in OA\to DB=DC\to \Delta BCD$ cân tại $D$

               $DA$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ABD}=90^o$

               $\widehat{BAD}=\widehat{BAO}=60^o$

Ta có: $IB\perp AD\to \widehat{DBC}=\widehat{DBI}=90^o-\widehat{IBA}=\widehat{IAB}=\widehat{OAB}=60^o$

$\to \Delta BDC$ đều