Đáp án:`S={-1,(1-\sqrt{5})/2,(1+\sqrt{5})/2}`

Giải thích các bước giải:

`\sqrt{x^2+x+1}+x^3=\sqrt{2x+2}+x^2+x`

`dkxd:{(x^2+x+1>=0(AAx)),(2x+2>=0):}`

`<=>x>=-1`

`pt<=>x^3-x^2-x+\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{2x+2}=0`

`<=>x(x^2-x-1)+(x^2+x+1-2x-2)/(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x+2})=0`

`<=>x(x^2-x-1)+(x^2-x-1)/(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x+2})=0`

`<=>(x^2-x-1)(x+1/(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x+2}))=0`

`<=>[(x^2-x-1=0),(x+1/(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x+2})=0):}`

`<=>[(x=(1+\sqrt{5})/2(tm)),(x=(1-\sqrt{5})/2(tm)),(x+1/(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x+2})=0(1)):}`

Ta xét phương trình `(1)`:

Với `x=-1` thì `x+1/(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x+2})=-1+1=0=VP`

Vậy `x=-1` là nghiệm của phương trình

Với `x\ne-1` thì `x+1/(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x+2})\ne-1+1=0=VP=>` Loại

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-1,(1-\sqrt{5})/2,(1+\sqrt{5})/2}`