Đáp án:

Dựa vào bảng biến thiên:
`y'>0 ->` đồng biến.
`y'<0 ->` nghịch biến.
Xét:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng `(1;+oo)`
`->`Sai. Trên khoảng `(1;+oo)`, `y' >0` nên trong khoảng `(1;+oo)` hàm số đồng biến.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng `(-1;+oo)`
`->`Sai. Trên khoảng `(-1;+oo)`, `y'` mang 2 dấu `(+)` và `(-)` nên trong khoảng `(-1;+oo)` không kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng `(-oo;-2)`
`->`Đúng. Khoảng `(-oo;-2)` nằm trong khoảng `(-oo;-1)`, `y'>0` nên trong khoảng `(-oo;-2)` hàm số đồng biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-oo;1)`
`->`Sai. Trên khoảng `(-oo;1)`, `y'` mang 2 dấu `(+)` và `(-)` nên trong khoảng `(-oo;1)` không kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến.
`=>`Chọn C.

Xét đáp án A:

Trên khoảng `(1;+oo)`, ta thấy:

`@` Hình dáng của `y` đi từ dưới lên.

`@` `y^'` mang dấu dương.

`=>` Hàm số đồng biến trên `(1;+oo)`

`=>` Loại `A`

Xét đáp án B:

Trên khoảng `(-1;+oo)`, ta thấy:

`@` Trên khoảng `(-1;1)` thì hàm số nghịch biến.

`@` Trên khoảng `(1;+oo)` thì hàm số nghịch biến.

`=>` Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên `(-1;+oo)`

Xét đáp án C:

Ta thấy trên khoảng `(-oo; -1)` thì hàm số đồng biến.

Mà `(-oo; -2) ⊂ (-oo; -1)`

`=>` Hàm số đồng biến trên `(-oo; -2)`

`=>` Chọn `C`

Xét đáp án D:

Hàm số vừa đồng biến trên `(-oo; -1)` và nghịch biến trên `(-1;1)`

`=>` Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên `(-oo; 1)`

`=>` Loại `D`