Bài làm 5 câu đầu của mình , nhớ vote cho mình 5 sao nhé

Phương trình dao động điều hòa của vật: $ x = 10\cos(πt + \dfrac{π}{6}) (cm) $

a) Biên độ $ A = 10cm $

Tần số góc $ \omega = \pi \text{ rad/s} $

Pha ban đầu $ \varphi = \dfrac{π}{6} $

Pha dao động $ \phi = πt + \dfrac{π}{6} $

b) Li độ của vật tại t = 1,5s là

$ x(1,5s) = 10cos(π. 1,5 + \dfrac{π}{6}) = 5(cm) $

Phương trình vận tốc của vật: 

$ v = -\omega A sin(\omega t + \varphi) = -10π sin(πt + \dfrac{π}{6} ) \text{ cm/s}$

Vận tốc của vật tại t = 1,5s là:

$ v(1,5s) = -10π sin(π.1,5 + \dfrac{π}{6}) = 5\sqrt{3} π \text{ (cm/s)}$

Vì $ a = -(\omega)^2 x $ nên gia tốc của vật tại t = 1,5s là: 

$ a(1,5s) = -\omega^2. x(1,5s) = -\pi^2.5 = -5\pi^2 (\text{cm/}s^2)$

c) Gia tốc của vật khi vật có li độ x = 5cm là:

$ a = -\omega^2 x = -\pi^2.5 = -5\pi^2 (\text{cm/}s^2) $

Xét trường hợp 1. Vật có li độ x = 5cm theo chiều dương 

Khi đó vận tốc của vật là

$ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \pi \sqrt{10^2 - 5^2} = 5\sqrt{3}\pi \text{ (cm/s)}$

Xét trường hợp 2. Vật có li độ x = 5cm theo chiều âm 

Khi đó vận tốc của vật là 

$ v = -\omega \sqrt{A^2 - x^2} = -\pi \sqrt{10^2 - 5^2} = -5\sqrt{3}\pi \text{ (cm/s)}$

d) Ta có: 

Vật có li độ x = -5cm và đang tăng (đi theo chiều dương) khi 

$ \Leftrightarrow \begin{cases} x=10\cos(\pi t + \dfrac{π}{6})=-5 (cm)\\v=-10\sin(πt+\dfrac{π}{6})>0 \end{cases} \Leftrightarrow t = \dfrac{7}{6} + 2k \text{ (k} \in \mathbb{N}) $

Như vậy li độ của vật tại thời điểm $ t_2 = t_1 + 0,75 (s)$ là:

$ x(t_2) = 10\cos[π(\dfrac{7}{6}+2k+0,75) + \dfrac{π}{6}] = \dfrac{5\sqrt{6}+5\sqrt{2}}{2} = 9,66 (cm) $

Vận tốc của vật tại thời điểm $ t_2 = t_1 + 0,75 (s)$ là:

$ v(t_2) = -10π \sin[π(\dfrac{7}{6}+2k+0,75)+\dfrac{π}{6}] = \dfrac{5\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{2}π = -8,13 (cm/s) $

e) Vì thời điểm ban đầu vật ở vị trí $ x = 10\cos(\dfrac{π}{6})=5\sqrt{3} (cm)$ nên 

Thời điểm vật đi qua vị trí $ x = 5\sqrt{3} (cm) $ lần thứ 2025 = 2. 1012 + 1 là:

$ t = 1012T + \dfrac{\dfrac{5π}{3}}{π} = 1012. 2 + \dfrac{5}{3} = \dfrac{6077}{3} = 2025,67 (s) $

Thời điểm vật đi qua vị trí $ x = 5\sqrt{3} (cm) $ lần thứ 2026 = 1013. 2 là

t = 1013T = 1013. 2 = 2026(s)

g) Chu kỳ dao động của vật là: 

$ T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{\pi} = 2 (s) $

Nhận xét: $ t = 9,5s = \dfrac{T}{4} + 4T + \dfrac{T}{2} $

Như vậy, trong $ t = \dfrac{T}{4} (s) $ đầu tiên, vật quét góc $ \Delta\varphi = \dfrac{\pi}{2} $ và di chuyển từ vị trí có li độ $ x = 5\sqrt{3} cm $ sang vị trí có li độ x = –5cm

$ \Rightarrow $ Quãng đường đi được trong $ \dfrac{T}{4} (s) $ đầu tiên là: 

$ s_1 = 5\sqrt{3} + 5 (cm) $ 

Suy ra: Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 9,5s là:

$ s = s_1 + 4. 4A + 2A = (5\sqrt{3} + 5) + 4.4.10 + 2.10 = 185 + 5\sqrt{3} = 193,66 (cm) $

h) Thời điểm ban đầu vật ở vị trí $ x = 5\sqrt{3} cm $, tức là khi di chuyển từ vị trí ban đầu ra vị trí x = 0 lần đầu tiên thì quãng đường đi được là $ \Delta s = 5\sqrt{3} cm $

Ngay sau đó vật di chuyển từ vị trí cân bằng về biên âm lần đầu tiên mất khoảng thời gian là $ t_1 = \dfrac{T}{4} $, đi được quãng đường là $ s' = A $

Tổng 2 quãng đường trên đi trong khoảng thời gian là: 

$ \Delta t = \dfrac{\alpha}{\omega} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{\dfrac{π}{3}}{π} + 0,5 = \dfrac{5}{6}(s) $

Như vậy thời gian (kể từ thời điểm ban đầu) để vật đi được quãng đường $ s_0 = 90 + 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3} + A + 2.4A $ là: 

$ t = \dfrac{5}{6} + 2.2 = \dfrac{29}{6} = 4,83 (s) $

i) (Vẽ vòng tròn li độ để quan sát)

Thời gian ngắn nhất vật chuyển động quãng đường như trên là: 

$ \Delta t_0 = \dfrac{\theta}{\omega} = \dfrac{\dfrac{π}{3}+\pi+\dfrac{π}{4}}{π} = \dfrac{19}{12}(s) $