Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a. Tần số góc của con lắc lò xo là:

`omega = sqrt{g/(Deltal_0)} = sqrt{10/(2,5.10^{-3}) = 20 (rad//s)`

Độ cứng lò xo là:

`k = omega^2 m = 20^2 . 100 . 10^{-3} = 40 (N//m)`

Biên độ dao động của vật là:

`A = sqrt{x_0^2 + v_0^2/omega^2} = sqrt{(-2)^2 + (40sqrt{3})^2/20^2} = 4 (cm) = 0,04 (m)`

Ban đầu, `x = -A/2` Suy ra `cos phi = -1/2 => phi = (2pi)/3`

Phương trình dao động:

`x = Acos(omegat + phi) = 4cos(20t + (2pi)/3)` `(cm;s)`

Cơ năng dao động của vật là:

`W = 1/2 kA^2 = 1/2 . 40.0,04^2 = 0,032 (J)`

b. `W_t = nW_d = 1/3 W_d`: 

`v = ± omegaA. 1/sqrt{n+1} = ±20.0,04. 1/sqrt{1/3 +1} = ±(2sqrt{3})/5 (m//s)`

`x = ± A. sqrt{n/(n+1)} = ±0,04`$\sqrt{ \dfrac{\dfrac{1}{3} }{ \dfrac{1}{3} + 1}} = ± 0,02 (m)$

c. Thế năng tại `x = 2sqrt{2} cm = sqrt{2}/50 (m)`:

`W_t = 1/2 kx^2 = 1/2 .40. (sqrt{2}/50)^2 = 0,016 (J)`

Cơ năng bảo toàn, Động năng có độ lớn là:

`W_d = W - W_t = 0,032 - 0,016 = 0,016 (J)`

Vận tốc của vật là:

`v = ±sqrt{(2W_d)/m} = ±sqrt{(2.0,016)/(0,1)} =± (2sqrt{2})/5 (m//s)`

d. Chiều dài cực đại của lò xo là:

`l_{max} = l_0 + Deltal_0 + A = 50 + 2,5 + 4 = 56,5 (cm)`

Lực đàn hồi cực đại:

`F_{max} = k (Deltal_0 + A) = 40.(0,025 + 0,04) = 2,6 (N)`

Do `A > \Deltal_0` `=>` Lực đàn hồi cực tiểu bằng 0 tại khi chiều dài tự nhiên lò xo 50cm.