Đáp án:

`a)` `color{#00E4FF}text{Đúng}`

`vec(AB)=(1;0;0)`

`vec(AC)=(1;2;0)`

`@`Vì `ABCD` là hình bình hành

`=>vec(AD)=vec(AC)-vec(AB)=(0;2;0)`

`=>D(0;2;0)`

`b)` `color{#00E4FF}text{Đúng}`

Giả sử `A'(a;b;c)=>vec(A A')=(a;b;c)`

`vec(DD')=(-1;1;5)`

`@`Vì `A'ADD'` là hình bình hành

`=>vec(A A')=vec(D D')=(-1;1;5)`

`=>A'(-1;1;5)`

`c)` `color{#00E4FF}text{Sai}`

+) `vec(AN)=1/2(vec(AD)+vec(A A'))`

`=((-1+0)/2;(2+1)/2;(0+5)/2)=(-1/2;3/2;5/2)`

`=>N(-1/2;3/2;5/2)`

+) `vec(AM)=1/2(vec(AB)+vec(A A'))`

`=((1-1)/2;(1+0)/2;(5+0)/2)=(0;1/2;5/2)`

`=>M(0;1/2;5/2)`

`=>vec(MN)=(-1/2;1;0)`

`d)` `color{#00E4FF}text{Sai}`

+) `vec(AB)+vec(AD)+vec(C C')=vec(AB)+vec(AD)+vec(A A')=vec(A C')`

`=>vec(AC')=(1-1;1+2;5)=(0;3;5)`

`=>|vec(AC')|=sqrt(9+25)=sqrt34`

Đáp án:

`a)` $\color{#00FF7F}{\text{$\textit{Đúng}$}}$

`b)` $\color{#00FF7F}{\text{$\textit{Đúng}$}}$

`c)` $\color{#00FF7F}{\text{$\textit{Sai}$}}$

`d)` $\color{#00FF7F}{\text{$\textit{Sai}$}}$

Giải thích các bước giải:

 `a)` Tọa độ điểm `D(x_{D};y_{D};z_{D})`

Ta có: `\vec{AD} = \vec{BC}`

`=> (x_{D} - 0;y_{D} - 0;z_{D} - 0) = (1 - 1;2 - 0; - 0)`

`=> {(x_{D} = 1;y_{D} = 2),(z_{D} = 0):}`

`=> D (0;2;0)`

`b)` Tọa độ `A'(x_{A'};y_{A'};z_{A'})`

Ta có: `\vec{DD'} = \vec{\text{AA'}}`

`=> (- 1 - 0;3 - 2;5 - 0) = (x_{A'} - 0;y_{A'} - 0;z_{A'} - 0)`

`=> {(x_{A'} = - 1),(y_{A'} = 1),(z_{A'} = 5):}`

`=> A' (- 1;1;5)`

`c)` Ta có: `\vec{\text{AA'}} = \vec{BB'}`

`=> (-1;1;5) = (x - 1;y;z)`

`=> B'(0;1;5)`

Gọi `{(M(x_{M};y_{M};z_{M})),(N(x_{N};y_{N};z_{N})):}`

`M,N` lần lượt là trọng tâm của các hình bình hành `ABB'A',ADD'A',` nên

`=>` Tọa độ của `M` và `N`

`{(x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{B'} + x_{A'}}{4} = 0),(y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{B'} + y_{A'}}{4} = \frac{1}{2}),(z_{M} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{B'} + z_{A'}}{4} = \frac{5}{2}):} => M(0;\frac{1}{2};\frac{5}{2})`

`{(x_{N} = \frac{x_{A} + x_{D} + x_{D'} + x_{A'}}{4} =-\frac{1}{2}),(y_{N} = \frac{y_{A} + y_{D} + y_{D'} + y_{A'}}{4} = 1),(z_{N} = \frac{z_{A} + z_{D} + z_{D'} + z_{A'}}{4} = \frac{5}{2}):} => N(- \frac{5}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2})`

`=> \vec{MN} = (-\frac{1}{2};1;0)`

`d)` Ta có: `\vec{AB} = (1;0;0)`

                `\vec{AD} = (0;2;0)`

                `\vec{CC'} = (-1;1;5)`

`=> \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{\text{CC'}} = (0;3;5)`

`=> |\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{\text{CC'}}| = \sqrt{0^{2} + 3^{2} + 5^{2}} = \sqrt{34}`

$\color{#FA8072}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$