Đáp án:

\({h_2} = \dfrac{{H{d_1}}}{{2{d_1} - {d_2}}}\)

Giải thích các bước giải:

Chiều cao cột chất lỏng có trọng lượng riêng \({d_1}\) tụt xuống ở nhánh 1 = chiều cao cột chất lỏng có trọng lượng riêng \({d_1}\) dâng lên ở nhánh 2. Đặt là \(\Delta h\).

Xét áp suất tại mặt phân cách giữa 2 chất lỏng:

\(\begin{array}{l}
{d_2}{h_2} = {d_1}\left( {\Delta h + \Delta h} \right)\\
 \Rightarrow {d_2}\left( {\dfrac{H}{2} + \Delta h} \right) = 2{d_1}\Delta h\\
 \Rightarrow \Delta h\left( {2{d_1} - {d_2}} \right) = {d_2}\dfrac{H}{2}\\
 \Rightarrow \Delta h = \dfrac{{{d_2}H}}{{2\left( {2{d_1} - {d_2}} \right)}}
\end{array}\)

Chiều cao cột chất lỏng 2 là:

\({h_2} = \dfrac{H}{2} + \Delta h = \dfrac{H}{2} + \dfrac{{{d_2}H}}{{2\left( {2{d_1} - {d_2}} \right)}} = \dfrac{H}{2}.\dfrac{{2{d_1}}}{{2{d_1} - {d_2}}} = \dfrac{{H{d_1}}}{{2{d_1} - {d_2}}}\)