VD$4,$

Qũy đạo `L = 2A = 40 ->` Biên độ `A = 20 (cm)`

Tần số góc :

`omega^2 = v^2/(A^2-x^2) `

 `=> omega = sqrt{((20pi sqrt{3})^2)/(20^2-10^2}`

 `=> omega = ((20pi sqrt{3}))/sqrt{20^2-10^2}`

 `=> omega = 2 pi` (rad/s)

Tốc độ cực đại tại vị trí cân bằng :

`Vmax = \omega.A`

`=> Vmax = 2pi.20`

`=> Vmax = 40pi` (cm/s)

Gia tốc cực đại tại biên :

`amax = \omega^2.A`

`=> amax = (2pi)^2 .20`

`=> amax = 80pi^2` (cm/`s^2`)

``

VD`5,`

`T = 0,314s`

`A = 8 (cm)`

Tần số góc :

`\omega = (2pi)/T`

`\omega = (2pi)/(0,314)` $\approx$ `20 (rad//s)`

Vận tốc khi li độ `x(t) = 4 (cm)`

`v = omega sqrt{A^2 - x^2} `

`=> v = 20. sqrt{8^2 - 4^2} `

`=> v = 80. sqrt{3} ` (cm/s)

 ` `

Câu `6`

Pha dao động `(omega t + \varphi) = pi/3` rad

Khi đó Li độ `x(t)` là

`x = 2,5. cos(pi/3)=1,25 (cm)`

Vận tốc là:

`v = omegasqrt{A^2 - x^2}` 

`=> v = 10sqrt{2,5^2 - 1,25^2}` 

`=> v =(25sqrt{3})/2` (cm/s)

Gia tốc là:

`a = -omegax^2` 

`=> a = -10.1,25^2` 

`=> a = -15,625`. (cm/`s^2`)

 ` ` 

__________________________ 

Các công thức $:$

Công thức độc lập thời gian `A^2 = x^2 + v^2/omega^2`

Từ đó suy ra `V = +- omega sqrt{A^2 - x^2} `

Từ đó suy ra `omega^2 = v^2/(A^2-x^2) `

Các công thức khác $:$

Tính vận tốc `max :` `V max = omega.A`

Tính vận tốc `min :` `V min = - omega.A`

Tính gia tốc `max :` `a max = omega^2.A`

Tính gia tốc `min :` `a min = -omega^2.A`

Tính `omega : omega = (2pi)/T`

Tính  chu kì `T : T = (2pi)/omega = (\Deltat)/n`

Chú thích : 

`** V` : Vận tốc `(cm//s)`

`** a` : Gia tốc `(cm//s^2)`

`** A` : Biên độ `(cm)`

`** T` : Chu kỳ `(s)`

`** omega` : tần số góc `(rad//s)`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`4.` Biên độ dao động:
`A = L/2 = 40/2 = 20 (cm)`
Tần số góc:
`omega = v/sqrt{A^2 - x^2} = (20 pisqrt{3})/sqrt{20^2 - 10^2} = 2pi (rad//s)`
Tốc độ cực đại:
`v_{m ax} = omega A = 20.2pi = 40pi (cm//s)`
Gia tốc cực đại:
`a_{max} = omega^2 A = (2pi)^2 .20 = 80pi^2 (cm//s^2)`
`5.` Tần số góc:
`omega = (2pi)/T = (2.3,14)/(0,314) = 20 (rad//s)`
Vận tốc tại li độ `x = 4`
`v = omega sqrt{A^2 - x^2} = 20.sqrt{8^2 - 4^2} = 80sqrt{3} (cm//s)`
`6.` Khi pha dao động bằng `pi/3`:
Li độ: `x = 2,5. sos(pi/3)=1,25 (cm)`
Vận tốc của vật là:
`v = omegasqrt{A^2 - x^2} = 10sqrt{2,5^2 - 1,25^2} =(25sqrt{3})/2 (cm//s)`
Gia tốc của vật là:
`a = -omegax^2 = -10.1,25^2 = -15,625 (cm//s^2)`.