Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

c) Lò xo bị nén 6cm `=>` Chiều dài khi nén cực đại là:

`l_{mi n} = l_0 - Deltal_0 = 30 - 6 = 24 (cm)`

Biên độ dao dộng điều hòa:

`A = l_cb - l_{m i n} = 34 - 24 = 10 (cm) = 0,1 (m)`

Do lò xo được thả nhẹ, ta suy ra tần số góc là:

`omega = sqrt{g/(Deltal)} = sqrt{10/(0,34 - 0,30)} = 5sqrt{10} (rad//s)`

Theo bài ra ta có: `v = -5sqrt{3}pix = -omegasqrt{A^2 - x^2}`

`<=> 75pi^2 x = omega^2 ( A^2 - x^2) = 750x^2 = (5sqrt{10}^2(10^2 - x^2)`

Giải phương trình, ta suy ra: `x = +- 5 (cm)`

Sau mỗi chu kì, vật đạt vận tốc đó 2 lần. Xét lần thứ 3 khi vật tại vị trí biên dương (Lò xo nén cực đại) `=>` Vật đi được 1 và phần tư chu kì

Thời gian vật đạt vận tốc đó lần thứ 3:

`t_1 = 1/omega acr cos ((A-|x|)/A )= 1/(5sqrt{10}) arc cos((10-5)/10) = 1/15 (s)`

Vật thực hiện 1 chu kì và phần hai chu kì trước đó với thời gian là:

`t_2 = 1,5T = 1,5.  (2pi)/omega = 1,5 (2sqrt{10})/(5sqrt{10}) = 0,6(s)`

Tốc độ trung bình của vật là:

`v = (4A + 2A + (A-|x|)/(t_1 + t_2) = (4.10 + 2.10 + (10-5)) : (1/15 + 0,6) = 97,5  (cm//s)`

d. Độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng là:

`Deltal = l_{cb} - l_0 = 34 - 30 = 4 (cm) = 0,04 (m)`

Độ dãn cực đại lò xo lúc lực kéo lên điểm treo cực đại

`F_{max} = k(Deltal + A) = 7 = k(0,1+0,04)`

`=>` Độ cứng lò xo: `k = 50 (N)`

Động năng về 0 tại vị trí biên, lớn nhất tại vị trí cân bằng:

`W_d^{max} = W_t^{max} = 1/2 kA^2 = 1/2 . 50 . 0,1^2 = 0,25 (J)`

Chiều dài lớn nhất (Động năng bằng 0)

`l_{max} = l_{cb} + A = 34 + 10 = 44 (cm)`

Chiều dài nhỏ nhất (Động năng bằng 0)

`l_{mi n} = 24 (cm)`

Từ đó, ta có đồ thị dưới: