Đáp án:

a) \(0,6\left( m \right)\)

b) \(\sqrt 6 \left( {m/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Giả sử vật rời bán cầu ở vị trí như hình vẽ.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
P\cos \alpha  - N = m{a_{ht}}\\
 \Rightarrow N = mg\cos \alpha  - m\dfrac{{{v^2}}}{R}\\
 \Rightarrow N = mg.\dfrac{H}{R} - m\dfrac{{{v^2}}}{R}
\end{array}\)

Bảo toàn cơ năng: 

\(\begin{array}{l}
mgR = mgH + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow 10.0,9 = 10.H + \dfrac{1}{2}.{v^2}\\
 \Rightarrow 10H + 0,5{v^2} = 9\\
 \Rightarrow {v^2} = 18 - 20H
\end{array}\)

Khi vật rời khỏi bán cầu thì:

\(\begin{array}{l}
N = mg.\dfrac{H}{R} - m\dfrac{{{v^2}}}{R} = 0\\
 \Rightarrow gH = {v^2}\\
 \Rightarrow 10H = 18 - 20H\\
 \Rightarrow H = 0,6\left( m \right) = 60\left( {cm} \right)
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{v^2} = 18 - 20H = 18 - 20.0,6 = 6\\
 \Rightarrow v = \sqrt 6 \left( {m/s} \right)
\end{array}\)