Giải thích các bước giải:

Gọi $x$ là số lượng người khách trừ người thứ $31$ trở lên của nhóm $,x\in \mathbb{N}^*$

$\to$Tổng số khách của nhóm là $30+x$ người

Khi đó giá vế mỗi hành khách là:

$$5000-x\cdot a\text{(nghìn đồng)}$$

$\to$Tổng tiền vé của nhóm là:

$$f(x)=(5000-ax)(50+x)=-ax^2-50x(a-100)+250000$$

Theo bài ta có hàm số $f(x)=-ax^2-50x(a-100)+250000$ đồng biến trên $[1,8]$ và nghịch biến trên $[9, 15]$

Ta có:

$f'(x)=-2ax-50(a-100)=-2a(x+25)+5000$

Với $x\in[1, 8]\to -2a(8+25)+5000\le f'(x)\le -2a(1+25)+5000$

$\to -66a+5000\le f'(x)\le -52a+5000$

$\to -66a+5000\ge 0\to a\le \dfrac{2500}{33}$

Với $x\in[9, 15]$

$\to  -2a(15+25)+5000\le f'(x)\le -2a(9+25)+5000$

$\to -80a+5000 \le f'(x)\le -68a+5000$

$\to -68a+5000\le 0$

$\to a\ge \dfrac{1250}{17}$

$\to  \dfrac{1250}{17}\le a\le  \dfrac{2500}{33}$

$\to a$ nhỏ nhất là $73$ nghìn đồng, lớn nhất là $75$ nghìn đồng