Đáp án:

\(\dfrac{{{t_3}}}{{{t_1}}} = 2 - \sqrt 3 \)

Giải thích các bước giải:

Thời gian rơi 1/4 đoạn đường đầu là:

\({t_1} = \sqrt {\dfrac{{2.\dfrac{h}{4}}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{h}{{2g}}} \)

Thời gian rơi 3/4 đoạn đường đầu là:

\({t_2} = \sqrt {\dfrac{{2.\dfrac{3}{4}h}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{3h}}{{2g}}} \)

Thời gian rơi cả đoạn đường là:

\(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} \)

Thời gian rơi 1/4 đoạn đường cuối là:

\({t_3} = t - {t_2} = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  - \sqrt {\dfrac{{3h}}{{2g}}} \)

Ta có: 

\(\dfrac{{{t_3}}}{{{t_1}}} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  - \sqrt {\dfrac{{3h}}{{2g}}} }}{{\sqrt {\dfrac{h}{{2g}}} }} = 2 - \sqrt 3 \)