Đáp án:

Tóm tắt:

`m_1=500g=0,5kg;m_2=50g=0,05kg;m_3=1kg`

`S=150cm^2=0,015m^2`

`D_1=900kg//m^3;D_2=7800kg//m^3;D_3=1000kg//m^3`

`C_1=4200J//kg.K;C_2=460J//kg.K`

`lamda=3,4.10^5 J//kg`

`a,T=?`

`b,` Trong quá trình tan của nước đá dây có bị trùng không.

`c,` Khi cần bằng nhiệt nước dâng lên hay hạ xuống.`h=?`

                                 giải

a,   Trọng lượng của khối nước đá và mẩu sắt là:

        `P=10.(m_1+m_2)=10.(0,5+0,05)=5,5N`

Thể tích của khối nước đá và mẩu sắt là:

       `V_1=m_1/D_1=0,5/900=1/1800 m^3`

       `V_2=m_2/D_2=0,05/7800=1/156000 m^3`

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật là:

  `F_A=10.D_3.(V_1+V_2)`

        `=10.1000.(1/1800+1/156000)=1315/234~~5,62N`

Vì `F_A>P` nên lực căng của sợi dây là:

  `P+T=F_A=>T=F_A-P=5,62-5,5~~0,12N`

b,Trong quá trình nước đá tan sợi dây không bị trùng.Vì khi khối lượng của nước đá giảm thì lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối đá cũng giảm đi.

 c, Giả sử đá tan hết và nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là `0^oC`

    `Q_1=m_3.C_1.Δt=1.4200.(20-0)=84000J`

Nhiệt lượng cần thiết để khối nước đá tan chảy là:

   `Q_2=m_1.lamda=0,5.3,4.10^5=170000J`

Vì `Q_2>Q_1` nên khối nước đá không tan hết.

Khối lượng nước đá còn lại là:

   `m_4={Q_2-Q_1}/{lamda}={170000-84000}/{3,4.10^5}~~0,25kg`

Khối lượng nước đá đã tan hết là:

    `m_5=m_1-m_4=0,5-0,25~~0,25kg` 

Thể tích nước đá đã tan là:

   `V_3={m_5}/{D_3}={0,25}/1000=2,5.10^{-4} m^3`

Thể tích nước tạo thành là:

   `V_4={m_5}/{D_1}={0,25}/900=1/3600 m^3`

Ta thấy `V_4>V_3` nên sau khi cân bằng nhiệt nước hạ xuống.

Chiều cao mực nước đá hạ xuống là:

  `h={V_4-V_3}/S={1/3600-2,5.10^{-4}}/{0,015}=1/540 m=5/27cm~~0,185cm`

Vậy sau khi cân bằng nhiệt mực nước hạ xuống `h~~0,185cm`

`a)` Khi vật nổi cân bằng ta có :

`P+T=F_A`

`<=> 10.m+T=d_3.V`

`<=>10.(0,5+0,05)+T=10.D_3.(m_1/D_1+m_2/D_2)`

`<=> 5,5+T=10.1000.((0,05)/7800+(0,5)/900)`

`<=>T≈0,12N`

`b)` Trong quá trình tan của nước đá, sợi dây không bị trùng. Vì sợi dây không giãn , nhẹ, nên khối nước đá tan sợi dây sẽ tự do nổi lên mà không bị trùng.

`c)`Nhiệt lượng mà các vật thu và tỏa đến `0^C` là :

`Q_(tỏa)=1.4200.20=84000(J)`

`Q_(thu)=0,5.3,4.10^5+0,05.460=170023(J)`

Vì `Q_(tỏa)<Q_(thu)` nên đá k tan hết.

Khối lượng đá đã tan là :

`Q_(tỏa)=m_3.\lambda+m_1. 460`

`<=> 84000=m_3. 3,4.10^5+0,05.460`

`<=> m_3≈0,247(kg)`

Thể tích nước đã tan ra là :

`V1=M/D_2=(0,247)/900=2,74.10^-4(m^3)`

Thể tích mà khối lượng nước đá đã tan tạo thành .

`V2=M/D_1=(0,247)/1000=2,47.10^-4(m^3)`

Do thể tích nước đá tan ra nhỏ hơn thể tích nước được tạo thành nên chiều cao mực nước trong hệ hụt đi.

Chiều cao mực nước hụt đi là :

`h=(V_1-V_2)/S=(2,74.10^-4-2,47.10^-4)/(150.10^-4)=1,8.10^-3(m)`