Đáp án:

Tỷ số diện tích của tam giác △AHI\triangle AHI△AHI và tam giác △AHB\triangle AHB△AHB là 12\frac{1}{2}21​.

Giải thích các bước giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tỷ số diện tích giữa hai tam giác △AHI\triangle AHI△AHI và △AHB\triangle AHB△AHB. Dưới đây là các bước chi tiết để giải bài toán:

Bài toán

• Tam giác ABCABCABC với AC=6AC = 6AC=6 cm.
• Điểm EEE trên cạnh BCBCBC sao cho EB=ECEB = ECEB=EC (tức là EEE là trung điểm của BCBCBC).
• BHBHBH là đường cao từ đỉnh BBB của tam giác ABCABCABC và BH=3BH = 3BH=3 cm.
• Diện tích tứ giác ABEHABEHABEH gấp đôi diện tích tam giác CEHCEHCEH.

Giải

1. Tính diện tích của tam giác ABCABCABC:

   • Diện tích của tam giác ABCABCABC có thể tính bằng công thức: Diện tıˊch của △ABC=12×AC×BH\text{Diện tích của } \triangle ABC = \frac{1}{2} \times AC \times BHDiện tıˊch của △ABC=21​×AC×BH Diện tıˊch của △ABC=12×6×3=9 cm2\text{Diện tích của } \triangle ABC = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \text{ cm}^2Diện tıˊch của △ABC=21​×6×3=9 cm2

2. Tính diện tích của các phần:

   • Diện tích của tứ giác ABEHABEHABEH gấp đôi diện tích của tam giác CEHCEHCEH.
   • Gọi diện tích của tam giác CEHCEHCEH là xxx, diện tích của tứ giác ABEHABEHABEH là 2x2x2x.
   • Tổng diện tích của tứ giác ABEHABEHABEH và tam giác CEHCEHCEH là diện tích của tam giác ABCABCABC: Diện tıˊch ABEH+Diện tıˊch CEH=9 cm2\text{Diện tích } ABEH + \text{Diện tích } CEH = 9 \text{ cm}^2Diện tıˊch ABEH+Diện tıˊch CEH=9 cm2 2x+x=92x + x = 92x+x=9 3x=93x = 93x=9 x=3x = 3x=3
   • Do đó, diện tích của tam giác CEHCEHCEH là 3 cm² và diện tích của tứ giác ABEHABEHABEH là 6 cm².

3. Tính tỷ số diện tích của tam giác △AHI\triangle AHI△AHI và △AHB\triangle AHB△AHB:

   • Vì EEE là trung điểm của BCBCBC và HHH là trung điểm của đường cao BHBHBH, tam giác △AHI\triangle AHI△AHI và tam giác △AHB\triangle AHB△AHB có cùng chiều cao từ AAA và cùng đáy AHAHAH.
   • Diện tích của tam giác △AHB\triangle AHB△AHB bằng diện tích của △ABEH\triangle ABEH△ABEH, vì hai tam giác này chia diện tích tứ giác ABEHABEHABEH thành hai phần bằng nhau: Diện tıˊch của △AHB=6 cm2\text{Diện tích của } \triangle AHB = 6 \text{ cm}^2Diện tıˊch của △AHB=6 cm2
   • Diện tích của tam giác △AHI\triangle AHI△AHI chiếm 1/3 diện tích của tam giác △ABC\triangle ABC△ABC: Diện tıˊch của △AHI=3 cm2\text{Diện tích của } \triangle AHI = 3 \text{ cm}^2Diện tıˊch của △AHI=3 cm2

4. Tỷ số diện tích:

   • Tỷ số diện tích của tam giác △AHI\triangle AHI△AHI và tam giác △AHB\triangle AHB△AHB là: Diện tıˊch của △AHIDiện tıˊch của △AHB=36=12\frac{\text{Diện tích của } \triangle AHI}{\text{Diện tích của } \triangle AHB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}Diện tıˊch của △AHBDiện tıˊch của △AHI​=63​=21​