Đáp án: B

Giải thích: Dưới hình

`->B`

Xét PTHĐGĐ giữa `(c)` và `(d)` ta có:

`(x^2 - x + 1)/(x - 1) = m`

`<=>(x - 1) . (x^2 - x + 1)/(x - 1) = m(x - 1)`

`<=>x^2 - x + 1 = mx - m`

`<=>x^2 - (m + 1)x + m + 1 = 0`

`Δ = b^2 - 4ac`

`= [-(m + 1)]^2 - 4 . 1(m + 1)`

`= (m + 1)^2 - 4(m + 1)`

`= m^2 + 2m + 1 - 4m - 4`

`= m^2 - 2m - 3`

Để `(c)` cắt `(d)` tại `2` điểm phân biệt thì:

`{(Δ > 0),(g(1) ne 0):} <=> {({(m < -1),(m > 3):}),(1^2 - m - 1 + m + 1 = 1 ne 0):}(tm)`

Viète: `x_1 + x_2 = x_1x_2 = -b/a = c/a = m + 1`

Gọi `{(A = (x_1; m)),(B = (x_2; m)):}`

Ta có:

`AB = sqrt((x_2 - x_1))^2`

`<=>(x_2 - x_1)^2 = 2`

`<=>x_2^2 - 2x_1x_2 + x_1^2 = 2`

`<=>(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 2`

 `<=>(m + 1)^2 - 4(m + 1) = 2`

`<=>(m + 1)^2 - 4(m + 1) - 2 = 0`

`<=>m^2 + 2m + 1 - 4m - 4 - 2 = 0`

`<=>m^2 - 2m - 5 = 0`

`Δ = b^2 - 4ac`

`= (-2)^2 - 4 . 1(-5)`

`= 4 - (-20)`

`= 24`

`x_1 = (-b + sqrtΔ)/(2a) = 1 + sqrt6`

`x_2 = (-b - sqrtΔ)/(2a) = 1 - sqrt6`

Vậy: Với `m = 1 +- sqrt6` thì `(c)` cắt `(d)` tại `2` điểm `A` và `B` sao cho `AB = sqrt2`