Cho ΔABC nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh
Câu hỏi :
Cho nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Chứng minh: OE // BC
Xét tam giác ABC có:
O là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=> OE là đường trung bình của tam giác ABC
=> OE // BC (định lý đường trung bình trong tam giác)
b) Từ A vẽ tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
Vì K là điểm đối xứng của H qua O nên O là trung điểm của HK.
Xét tứ giác AHBK ta có:
O là trung điểm của HK
O là trung điểm của AB
O là giao điểm của đường chéo HK và AB.
Suy ra, tứ giác AHBK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mặt khác, tại H nên
=> Tứ giác AHBK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
c) Giả sử BA = BC. Chứng minh .
Theo câu a) ta có OE là đường trung bình của tam giác ABC.
mà (1)
Ta lại có: AHBK là hình chữ nhật nên AB = HK (tính chất của hình chữ nhật)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: OE = OK = OH
Ta có:
+) OE = OK => cân tại O (định nghĩa tam giác cân)
(tính chất)
+) OE = OH => cân tại O (định nghĩa tam giác cân)
(tính chất)
Xét tam giác EKH ta có:
(định lý tổng ba góc trong một tam giác)
tại E
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK