a) Tính \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\)b) Cho 2018 số tự nhiên là \({a_1};{a_2};{a_3};.
Câu hỏi :
a) Tính \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\)b) Cho 2018 số tự nhiên là \({a_1};{a_2};{a_3};...;{a_{2018}}\) đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{a_1^2}} + \frac{1}{{a_2^2}} + \frac{1}{{a_3^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} = 1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này, ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} = 1 - \frac{1}{{2019}}\)
b) Giả sử trong 2018 số đó chẳng có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1. Thế thì:
\(\frac{1}{{a_1^2}} + \frac{1}{{a_2^2}} + \frac{1}{{a_3^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} \le \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2019}^2}}}\)
Mà \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2019}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\)
\(1 - \frac{1}{{2019}} < 1\)
Theo đề ta có \(\frac{1}{{a_1^2}} + \frac{1}{{a_2^2}} + \frac{1}{{a_3^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} = 1\) (vô lý)
Vậy thể nào trong 2018 số tự nhiên đó cũng có 2 số bằng nhau.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 6 Phòng GD & ĐT Vĩnh Bảo năm học 2017 - 2018
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK