Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn (a + b + c)abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Câu hỏi :
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn (a + b + c)abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn (a + b + c)abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có:
= a2 − 2
a3 + 2b3 = a3 + b3 + b3 ≥ Þ a3 + 2b3 ≥ 3ab2
Þ ≤ Þ ≤
Þ a2 − 2 ≥ a2 − ab Þ ≥ a2 − ab
Chứng minh tương tự
≥ b2 − bc, ≥ c2 − ca.
Từ đây ta có S ≥ a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca
= 
[(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2] + 
(ab + bc + ca)
Þ P ≥ (ab + bc + ca)
Áp dụng bất đẳng thức (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + zx), ta có:
(ab + bc + ca)2 ≥ 3 Þ ab + bc + ca ≥
Þ P ≥ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =
Vậy min S = tại (a;b;c) = .Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK