Cho ∆ABC có góc A = 70 độ , AB < AC. Tia phân giác cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF

Câu hỏi :

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác A^cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.

Cho các khẳng định sau:

(I) H là trực tâm của ∆ABE;

(II) FHD^=160°.

Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. Chỉ (I) đúng;


B. Chỉ (II) đúng;


C. Cả (I), (II) đều đúng;

D. Cả (I), (II) đều sai.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi I là giao điểm của AD và BE.

Xét ∆ABI và ∆AEI, có:

AI là cạnh chung,

AB = AE (giả thiết),

BAI^=EAI^ (do AI là đường phân giác của ∆ABE).

Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).

Suy ra AIB^=AIE^ (cặp góc tương ứng).

AIB^+AIE^=180° (hai góc kề bù).

Vì vậy AIB^=AIE^=180°:2=90°.

Do đó AI ⊥ BE.

Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.

Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF.

Suy ra H là trực tâm của ∆ABE.

Do đó (I) đúng.

Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên FAH^=BAC^2=70°2=35°.

∆AHF vuông tại F: FAH^+AHF^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra AHF^=90°FAH^=90°35°=55°.

Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Suy ra AHF^+FHD^=180° (hai góc kề bù)

Do đó FHD^=180°AHF^=180°55°=125°.

Vì vậy (II) sai.

Vậy ta chọn đáp án A.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK