Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:

Câu hỏi :

Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:


A. Nằm trong ∆ABC;


B. Nằm ngoài ∆ABC;

C. Là trung điểm của cạnh huyền BC;   

D. Đáp án khác.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh AC, AB.

Suy ra D cách đều các điểm A, B, C.

Do đó DA = DB = DC

Vì vậy ∆ACD cân tại D.

Xét ∆ADE và ∆CDE, có:

DE là cạnh chung.

DEA^=DEC^=90°.

AE = CE (do E là trung điểm AC).

Do đó ∆ADE = ∆CDE (c.g.c)

Suy ra D3^=D4^ (cặp góc tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được D1^=D2^.

∆DEC vuông tại E: D4^+ECD^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra D3^=D4^=90°ACB^.

Tương tự ta được D1^=D2^=90°ABC^.

Khi đó:

D1^+D2^+D3^+D4^=290°ABC^+290°ACB^

=290°ABC^+90°ACB^

=2180°ABC^+ACB^

∆ABC vuông tại A: ABC^+ACB^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó

D1^+D2^+D3^+D4^

= 2.[180° – 90°] = 180°.

Suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng.

Ta có DB = DC (= DA).

Suy ra D là trung điểm của BC.

Vậy ta chọn đáp án C.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK