Hình bên mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC.

Câu hỏi :

Hình bên mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM. Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Em hãy cho biết độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?

Media VietJack


A. 0,3 m;


B. 0,6 m;

C. 0,75 m;

D. 0,8 m.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).

Suy ra AB + BM = AC + CN.

Do đó AM = AN.

Suy ra ∆AMN cân tại A.

Vì vậyAMN^=ANM^.

Ta có MAN^+AMN^+ANM^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra 2AMN^=180°MAN^.

Do đó AMN^=180°MAN^2  (1).

Ta có ∆ABC cân tại A.

Suy ra ABC^=ACB^.

Ta có BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra 2ABC^=180°BAC^

Do đó ABC^=180°MAN^2   (2).

Từ (1), (2), ta suy ra AMN^=ABC^.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Khi đó ta có BC // MN.

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra AH ⊥ MN

Giả sử AH ⊥ MN tại K.

Xét ∆ABH và ∆ACH, có:

AHB^=AHC^=90°.

ABC^=ACB^ (do ∆ABC cân tại A).

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra HB = HC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó H là trung điểm BC.

Khi đó ta có BH=12BC.

Tương tự ta có KN=12MN.

Gọi O là giao điểm của BN và AK.

Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:

BO > BH=12BC và ON > KN=12MN.

Suy ra BN = BO + ON > 12BC+12MN

12BC+12MN=0,62+0,92=0,75.

Do đó BN > 0,75 (m).

Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).

Nên ta chọn đáp án D.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK