Ta có : $\{\begin{matrix} (A B C) \cap (A B D) = A B \\ C M ⊥ A B, C M \subset (A B C) \\ D M ⊥ A B, D M \subset (A B D) \end{matrix} \Rightarrow ∠ ((A B C); (A B D)) = ∠ (C M; D M)$

Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có :

\begin{array}{l} C M^{2} = A C^{2} - A M^{2} \\ \Rightarrow C M = \sqrt{A C^{2} - A M^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \end{array}

Tương tự $D M = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Gọi K là hình chiếu của I lên AD ta có :

Mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với AD nên $I K = I M = I N, I K ⊥ A D$ .

Xét tam giác AMI và AKI có :

\begin{array}{l} \hat{A M I} = \hat{A K I} = 90^{0}; \\ A I c h u n g; \\ I M = I K (c m t); \end{array}

Do đó $Δ A M I = Δ A K I$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) $\Rightarrow A K = A M = \frac{a}{2}$ (cạnh tương ứng).

Tương tự : $Δ D N I = Δ D K I$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\begin{array}{l} \Rightarrow D N = D K = A D - A K = \frac{a \sqrt{3}}{2} - \frac{a}{2} = \frac{a (\sqrt{3} - 1)}{2} \\ \Rightarrow D C = 2 D N = 2. \frac{a (\sqrt{3} - 1)}{2} = a (\sqrt{3} - 1) \end{array}

Áp dụng định lý cô sin trong tam giác MCD có :

\begin{array}{l} \cos \hat{C M D} = \frac{M C^{2} + M D^{2} - C D^{2}}{2 M C . M D} \\ = \frac{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} - {(a (\sqrt{3} - 1))}^{2}}{2. \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2}} \\ = 2 \sqrt{3} - 3 > 0 \\ \Rightarrow \cos α = \cos \hat{C M D} = 2 \sqrt{3} - 3 \end{array}

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

Số câu hỏi: 33

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD = a căn bậc hai của 3/2. Gọi M,N là trung điểm của AB,CD.

Khác -

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =a32. Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là α . Tính cosα biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là $α$ . Tính $c o s α$ biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.