$\begin{array}{l} S_{Δ A B C} = S_{Δ B C A} = S_{Δ C A B} \\ \Rightarrow \frac{1}{2} S M . A B = \frac{1}{2} S N . B C = \frac{1}{2} S P . C A \end{array}$

Mà $A B = B C = C A (g t) \Rightarrow S M = S N = S P$

Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC), ta có:

\{\begin{matrix} A B ⊥ S M \\ A B ⊥ S O \end{matrix} \Rightarrow A B ⊥ (S O M) \Rightarrow A B ⊥ O M

CMTT ta có $O N ⊥ B C, O P ⊥ A C$

Xét các tam giác vuông $Δ S O M, Δ S O N, Δ S O P$ có:

\begin{array}{l} S O c h u n g \\ S M = S N = S P (c m t) \end{array}

$\Rightarrow Δ S O M = Δ S O N = Δ S O P$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow O M = O N = O P$ suy ra OO cách đều các cạnh AB,BC,CA nên O là tâm đường tròn nội tiếp $Δ A B C$ hoặc O là tâm đường tròn bàng tiếp $Δ A B C$

+ TH1: O là tâm đường tròn nội tiếp $Δ A B C$ . Mà $Δ A B C$ đều nên O là đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC. Khi đó ta có

A N = \frac{\sqrt{6} . \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, A O = \frac{2}{3} A N = \sqrt{2}

\Rightarrow S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{18 - 2} = 4

S_{Δ A B C} = {(\sqrt{6})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}

\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S O . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} .4. \frac{3 \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}

TH2: O là tâm đường tròn bàng tiếp $Δ A B C$ .

Gọi R là bán kính đường tròn bàng tiếp tam giác ABC, p là nửa chu vi tam giác ABC

\Rightarrow p = \frac{3 \sqrt{6}}{2}

Khi đó ta có $S_{A B C} = (p - B C) . R$

\Rightarrow {(\sqrt{6})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = (\frac{3 \sqrt{6}}{2} - \sqrt{6}) . R \Leftrightarrow R = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

Có $A N = \frac{\sqrt{6} . \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \Rightarrow O A = A N + O N = 3 \sqrt{2}$

$\Rightarrow S A > O A = 3 \sqrt{2}$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

\Rightarrow S B = 3 \sqrt{2}

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBM có: $O B = \sqrt{O M^{2} + B M^{2}} = \sqrt{{(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}} = \sqrt{6}$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB có:

S O = \sqrt{S B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{{(3 \sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}} = 2 \sqrt{3}

Khi đó ta có $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S O . S_{A B C} = \frac{1}{3} .2 \sqrt{3} . {(\sqrt{6})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = 3$

Vậy $\min V_{S . A B C} = 3$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng căn bậc hai của 6. Biết rằng các mặt bên của

Khác -

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 6. Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 32. Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Thể tích khối chóp !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{6}$ . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng $3 \sqrt{2}$ . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC