Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng: AD // BC.
Câu hỏi :
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AD // BC.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AD // BC.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Vì ∆ABC = ∆DCB nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác OBC có:
\(\widehat {OCB} + \widehat {CBO} + \widehat {BOC}\) = 180°.
Mà \(\widehat {OCB} = \widehat {CBO}\) do \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) nên \(2\widehat {CBO} + \widehat {BOC}\)= 180°
Suy ra \(2\widehat {CBO}\) = 180° – \(\widehat {BOC}\)
Do đó, \(\widehat {CBO} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOC}}}{2}\) (1)
Xét ∆ABD và ∆DCA có:
AB = CD (giả thiết)
BD = AC (chứng minh trên)
AD chung
Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).
Suy ra, \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC}\).
Xét tam giác OAD có:
\(\widehat {OAD} + \widehat {ADO} + \widehat {AOD}\) = 180°.
Mà \(\widehat {OAD} = \widehat {ADO}\) do \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC}\) nên \(2\widehat {ADO} + \widehat {AOD}\)= 180°
Suy ra \(2\widehat {ADO}\) = 180° – \(\widehat {AOD}\)
Do đó, \(\widehat {ADO} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOD}}}{2}\) (2)
Mà \(\widehat {AOD}\) = \(\widehat {BOC}\) (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra, \(\widehat {CBO} = \)\(\widehat {ADO}\) hay \(\widehat {CBD} = \widehat {ADB}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Giải SBT Toán 7 Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK