Giải các bất phương trình bậc hai: a) x2 – 1 ≥ 0; b) x2 – 2x – 1 < 0; c) – 3x2 + 12x + 1 ≤ 0;
Câu hỏi :
Giải các bất phương trình bậc hai:
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
a) Tam thức f(x) = x2 – 1 có ∆ = 02 – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 1 và x2 = 1.
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
x |
– ∞ – 1 1 + ∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞).
b) Tam thức f(x) = x2 – 2x – 1 có ∆' = (– 1)2 – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 1 \( - \sqrt 2 \) và x2 = 1 + \(\sqrt 2 \).
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
x |
– ∞ 1 \( - \sqrt 2 \) 1 + \[\sqrt 2 \] + ∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( {1 - \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right)\).
c) Tam thức f(x) = – 3x2 + 12x + 1 có ∆' = 62 – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}\) và \({x_2} = \frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\).
Mặt khác hệ số a = – 3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
x |
– ∞ \(\frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}\) \(\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\) + ∞ |
|
f(x) |
– 0 + 0 – |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( { - \infty ;\frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}; + \infty } \right)\).
d) Tam thức f(x) = 5x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK