Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: vecto KA + vecto KC = 0

Câu hỏi :

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: KA+KC=0;  GA+GB+GC=0; HA+HD+HC=0. Tính độ dài các vectơ KA,GH,  AG.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Media VietJack

Vì K là điểm thỏa mãn KA+KC=0 nên K là trung điểm của AC.

Vì G là điểm thỏa mãn GA+GB+GC=0 nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì H là điểm thỏa mãn HA+HD+HC=0 nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên K cũng là trung điểm của BD hay K chính là tâm của hình vuông ABCD.

Trong tam giác ABC, có BK là đường trung tuyến nên G BK và GK=13BK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Trong tam giác ADC, có DK là đường trung tuyến nên H DK và HK=13DK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Suy ra H, K, G thẳng hàng và cùng thuộc DB.

Hình vuông ABCD cạnh a nên AC = BD = a2.

Khi đó: AK = KC = DK = KB = 12AC = 12BD = a22.

Ta có: GH = GK + KH =

13BK+13DK=13.(a22+a22)=a23.

Lại có: GK=13BK=13.a22=a26.

Xét tam giác AKG vuông tại K (AC BD tại K), áp dụng định lí Pythagore ta có:

AG2 = AK2 + KG2 =(a22)2+(a26)2=5a9

Suy ra AG = a53.

Vậy ta tính được độ dài các vectơ KA,GH,  AG là:

|KA|=KA=a22

|GH|=GH=a23

|AG|=AG=a53

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!

Số câu hỏi: 53

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK