Tìm các điểm trên elip (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.
Câu hỏi :
Tìm các điểm trên elip (E): có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.
Tìm các điểm trên elip (E): có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Xét điểm M có toạ độ là (x; y).
+) Xét khoảng cách từ M đến F1.
Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = a + x.
Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a
Vậy a – c ≤ MF1 ≤ a + c.
Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là –a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng a.
+) Xét khoảng cách từ M đến F2.
Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF2 = a – x.
Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a
Vậy a + c ≥ MF2 ≥ a – c.
Vậy độ dài MF2 nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng –a.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK