Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng như sau
Câu hỏi :
Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng như sau: Chia mỗi năm thành m kì hạn và lãi suất r%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thi cứ sau mỗi kì hạn, số tiển lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Chứng minh số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau n (năm) gửi là (đồng), nếu trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng như sau: Chia mỗi năm thành m kì hạn và lãi suất r%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thi cứ sau mỗi kì hạn, số tiển lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Chứng minh số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau n (năm) gửi là (đồng), nếu trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Xét mệnh đề P(x): "Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau x (kì hạn) gửi là (đồng) (xℕ*)".
Vì một năm có m kì hạn nên lãi suất mỗi kì hạn là
+) Khi x = 1:
Số tiền lãi người đó nhận được là: A . (đồng).
Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là:
A + A . = (đồng)
Vậy mệnh đề đúng với x = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau (k + 1) (kì hạn) gửi là (đồng).
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau k (kì hạn) gửi là (đồng).
Vì sau mỗi kì hạn, số tiển lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu nên số tiền lại ở kì hạn thứ (k + 1) là: (đồng).
Suy ra số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là:
(đồng).
Vậy mệnh đề cũng đúng với x = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi xℕ*.
Sau n (năm) thì số kì hạn người đó đã gửi là: m . n (kì hạn).
Do đó, số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau n (năm) gửi là:
(đồng).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK