Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì
Câu hỏi :
Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thề thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1, T2, T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 1, sau kì thứ 2 và sau kì thứ 3.
b) Dự đoán công thức tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tn mà người đó thu được sau n kì. Hãy chứng minh công thức nhận được đó bằng quy nạp.
Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thề thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1, T2, T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 1, sau kì thứ 2 và sau kì thứ 3.
b) Dự đoán công thức tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tn mà người đó thu được sau n kì. Hãy chứng minh công thức nhận được đó bằng quy nạp.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a)
– Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1 mà người đó nhận được sau kì thứ 1 là:
T1 = A + Ar = A(1 + r).
– Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T2 mà người đó nhận được sau kì thứ 2 là:
T2 = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r)(1 + r) = A(1 + r)2.
– Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 3 là:
T3 = A(1 + r)2 + A(1 + r)2r = A(1 + r)3.
b) Từ câu a) ta có thể dự đoán Tn = A(1 + r)n.
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có T1 = A(1 + r) = A(1 + r)1.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: Tk = A(1 + r)k.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: Tk + 1 = A(1 + r)k + 1.
Thật vậy,
Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tk + 1 mà người đó nhận được sau kì thứ (k + 1) là:
Tk + 1 = A(1 + r)k + A(1 + r)k.r = A(1 + r)k(1 + r) = A(1 + r)k + 1.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Vậy Tn = A(1 + r)n với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK