Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B.
Câu hỏi :
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất ?
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất ?
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi x là số lít nước cam loại A và y là số lít nước cam loại B có thể pha chế được.
- Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Để pha chế x lít nước cam loại A cần 30x gam đường, x lít nước và x gam bột cam.
Để pha chế y lít nước cam loại B cần 10y gam đường, y lít nước và 4y gam bột cam.
Tổng số đường cần dùng là: 30x + 10y (g); tổng số nước cần dùng là x + y (l) ; tổng số bột cam cần dùng là: x + 4y (gam).
- Do chỉ có 210 gam đường nên ta có bất phương trình: 30x + 10y ≤ 210, hay 3x + y ≤ 21.
- Do chỉ có 9 l nước nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 9.
- Do chỉ có 24 gam bột cam nên ta có bất phương trình: x + 4y ≤ 24
Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x và y là:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được hình 4.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không tô màu (ngũ giác OABCD bao gồm cả các cạnh).
Tọa độ các đỉnh của ngũ giác đó là: O(0; 0); A (0; 6); B(4; 5); C(6; 3); D (7; 0).
Gọi F là doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của việc bán x lít nước cam loại A và y lít nước cam loại B.
Vì mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng nên x lít nước cam loại A bán được 60x (nghìn đồng). Mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng nên y lít nước cam loại B bán được 80y (nghìn đồng).
Tổng số tiền thu được là 60x + 80y (nghìn đồng)
Vì vậy, ta có: F(x ; y) = 60x + 80y.
Ta phải tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 60x + 80y trên miền ngũ giác OABCD.
Tính các giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác, ta có :
Tại O(0 ; 0) : F = 60.0 + 80.0 = 0 ;
Tại A(0 ; 6) : F = 60.0 + 80.6 = 480 ;
Tại B(4 ; 5) : F = 60.4 + 80.5 = 640 ;
Tại C(6 ; 3) : F = 60.6 + 80.3 = 600 ;
Tại D(7 ; 0) : F = 60.7 + 80.0 = 420 ;
F đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B(4 ; 5).
Vậy để có doanh thu cao nhất thì người đó nên pha chế 4 lít nước cam loại A và 5 lít nước cam loại B.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK