Cho \(P\) là hợp các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(n\). Biết tổng các số từ \(1\) đến \(n\) là số tự nhiên có ba chữ số giống nhau. Hãy xác định số tự nhiên \(n\) và tổng c...
Câu hỏi :
Cho \(P\) là hợp các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(n\). Biết tổng các số từ \(1\) đến \(n\) là số tự nhiên có ba chữ số giống nhau. Hãy xác định số tự nhiên \(n\) và tổng các số đó.
A. \(n = 42\,\,;\,\,888\)
B. \(n = 41\,\,;\,\,888\)
C. \(n = 36\,\,;\,\,666\)
D. \(n = 37\,\,;\,\,666\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau là \(\overline {aaa} \). \(\left( {1 \le n \le 9,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)
\( \Rightarrow P = \left\{ {1;\,\,2;\,\, \ldots ;\,\,n} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp \(P\) có \(n\) số hạng.
Suy ra: \(1 + 2 + \ldots + n = \left( {n + 1} \right) \times n:2\).
Theo đề bài ta có: \(1 + 2 + \ldots + n = \overline {aaa} \)
\( \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \times n:2 = \overline {aaa} = a \times 111 = a.3.37\)
\( \Rightarrow n.\left( {n + 1} \right) = 2.a.3.37\).
Vì số \(n.\left( {n + 1} \right)\) là số có ba chữ số nên \(n + 1 < 74\)
\( \Rightarrow n = 37\) hoặc \(n + 1 = 37\)
+ Với \(n = 37\) thì \(37.38:2 = 703\) (loại)
+ Với \(n + 1 = 37 \Rightarrow n = 36\) thì \(36.37:2 = 666\) (thỏa mãn)
Vậy \(n = 36\) và tổng các số đó bằng \(666\).
Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 6 kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK