Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10 cm, AB = 8cm. Từ D kẻ DH ⊥ AC a/ Chứng minh: ΔABC ∼ ΔAHD b/ Chứng minh: AD . CH = DC . DH c/ Tính độ dài các đoạn thẳng B
Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10 cm, AB = 8cm. Từ D kẻ DH ⊥ AC a/ Chứng minh: ΔABC ∼ ΔAHD b/ Chứng minh: AD . CH = DC . DH c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DH, AH d/ Tính tỉ số lượng giác của góc DCH
Lời giải 1 :
a. Do tứ giác ABCD là hcn (gt)
⇒ AD//BC (tính chất)
⇒ ∠HAD=∠ACB (2 góc so le trong)
Xét tam giác ABC và tam giác DHA có:
∠HAD=∠ACB (cmt)
∠ABC=∠DHA=90 độ
⇒ Tam giác ABC đồng dạng tam giác DHA (g.g)
b. Xét tam giác CDH và tam giác CAD có:
∠CHD=∠CDA=90 độ
∠ACD chung
⇒ Tam giác CDH đồng dạng tam giác CAD (g.g)
⇒ CH/CD=DH/AD (các cạnh tương ứng)
⇒ CH.AD=DH.CD
c. Xét tam giác ABC vuông tại B có:
AC²=AB²+BC² (định lí Py-ta-go)
⇒ 10²=8²+BC²
⇒ BC=6 (cm)
Xét tam giác ACD vuông tại D, đường cao DH có:
AD.DC=AC.DH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ 6.8=10.DH
⇒ DH=4.8 (cm)
Xét tam giác ADH vuông tại H có:
AD²=HA²+HD²
⇒ 6²=HA²+4.8²
⇒ HA=3.6 (cm)
d. sin ∠DCH=AD/AC=6/10=3/5
cos ∠DCH=CD/AC=8/10=4/5
tan ∠DCH=AD/CD=6/8=3/4
cot ∠DCH=CD/AD=8/6=4/3
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Do tứ giác ABCD là hcn (gt)
⇒ AD//BC (tính chất)
⇒ ∠HAD=∠ACB (2 góc so le trong)
Xét tam giác ABC và tam giác DHA có:
∠HAD=∠ACB (cmt)
∠ABC=∠DHA=90 độ
⇒ Tam giác ABC đồng dạng tam giác DHA (g.g)
b. Xét tam giác CDH và tam giác CAD có:
∠CHD=∠CDA=90 độ
∠ACD chung
⇒ Tam giác CDH đồng dạng tam giác CAD (g.g)
⇒ CH/CD=DH/AD (các cạnh tương ứng)
⇒ CH.AD=DH.CD
c. Xét tam giác ABC vuông tại B có:
AC²=AB²+BC² (định lí Py-ta-go)
⇒ 10²=8²+BC²
⇒ BC=6 (cm)
Xét tam giác ACD vuông tại D, đường cao DH có:
AD.DC=AC.DH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ 6.8=10.DH
⇒ DH=4.8 (cm)
Xét tam giác ADH vuông tại H có:
AD²=HA²+HD²
⇒ 6²=HA²+4.8²
⇒ HA=3.6 (cm)
d. sin ∠DCH=AD/AC=6/10=3/5
cos ∠DCH=CD/AC=8/10=4/5
tan ∠DCH=AD/CD=6/8=3/4
cot ∠DCH=CD/AD=8/6=4/3
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK