Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ - }} \left( {{a^2}{x^2}} \right) = {a^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ + }} \left( {2 - a} \right).{x^2} = \left( {2 - a} \right).{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2.\left( {2 - a} \right) = 4 - 2a
\end{array}\)

Hàm số đã cho liên tục trên \(R\) khi nó liên tục tại \(x = \sqrt 2 \). Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2{a^2} = 4 - 2a \Leftrightarrow {a^2} + a - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1\\
a =  - 2
\end{array} \right.\)

Câu 2:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {3x + 2} \right) = 3.\left( { - 1} \right) + 2 =  - 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^2} - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 0\\
 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right)
\end{array}\)

Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại \(x = 1\) hay không liên tục trên \(R\) và khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)

Vậy hàm số chỉ liên tục trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)